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Federkraft

Die Feder gehört zu den wichtigen Konstruktionselementen des Maschinenbaus, der Feinwerktechnik, der Elektrotechnik und des Fahrzeugbaus. Der Mensch konnte schon früh die Federwirkung verschiedener Materialien nutzen. So zum Beispiel den biegsamen Ast zum Bau von Fallen, den Pfeil und Bogen als Waffe oder die Pinzette als Werkzeug.

Schon die Bronze wurde als Werkstoff für Metallfedern genutzt. Die Legierung erhielt dazu einen erhöhten Anteil an Zinn. Nach dem Gießen wurde dann das Material durch Hämmern bearbeitet, um so die elastischen Eigenschaften zu optimieren. Eine Beryllium-Nickel-Stahl-Legierung für die Herstellung von Uhrenfedern wurde 1930 von Richard Lange patentiert. In Uhren wurden seit dem fünfzehnten Jahrhundert gewundene Federn eingebaut. Für die präzise Fertigung der Antriebe waren Berechnungen seiner Unruhspirale zwingend erforderlich. Federberechnungen beruhten anfangs auf stark vereinfachte Annahmen. Eine sehr interessante Publikation „Geschichte der Metallfedern und der Federntechnik in Deutschland„  hat 2009 der Universitätsverlag Ilmenau veröffentlicht. Es wird die Geschichte der Federn unter Einbezug der Federntechnik dargestellt. Die Autoren sind Manfred Meissner, Friedhelm Fischer, Klaus Wanke, Manfred Plitzko. Quelle: Katalog der Deutschen Nationalbibliothek.

Die für Federn verwendeten Materialien sind üblicherweise spezielle Federstähle. Aber auch andere Legierungen wie Berylliumkupfer werden genutzt. In Prinzip eignen sich alle elastischen Materialien als Federwerkstoff. So auch Faserverbundwerkstoffe, Gummi, Gase und speziell mit Glasfasern verstärkter Kunststoff.

Der britische Physiker Robert Hooke [Wikipedia] entdeckte, dass die von einer Feder ausgeübte Kraft sich proportional zu ihrer Länge verhält. Er formulierte das nach ihm benannte Hookesche Gesetz. Die Federkennlinie oder auch Federkonstante ist die technische Größe der Feder, die den Zusammenhang zwischen Weg und Kraft beschreibt. Diese Kennlinie ist in vielen Fällen linear und nach dem Hookeschen Gesetz berechenbar. Der Wirkungsgrad oder die Dämpfungseigenschaften werden über die Federarbeit definiert. Während der Verformung einer Feder wird Deformationsenergie und damit Kraft und Weg für die jeweilige Anwendung gespeichert.

Solange keine bleibende Verformung erfolgt, wird die Feder während seiner Entspannung den größten Teil der aufgewendeten Deformationsenergie  wieder abgeben. Bei einigen Federbauarten ist jedoch zu beachten, dass sie einen merklichen Teil der aufgenommenen Energie in Wärme umwandeln. Die Federrate während der Entspannung ist dann eine andere als beim Anspannen bzw. der Verformung.

Für die Berechnung und Konstruktion zylindrischer Schraubenfedern aus runden Drähten und Stäben stehen Normblätter zur Verfügung. Sie werden laufend aktualisiert.
Das Deutsches Institut für Normung e. V. DIN arbeitet  unter Mitwirkung verschiedener interessierter Kreise. Es vertritt u. a. die deutschen Interessen bei der Erarbeitung europäischer und internationaler Normen. DIN ist im Internet vertreten unter http://www.din.de.

In Normen-Auslegestellen ist das Deutsche Normenwerk kostenfrei einzusehen. Die Normen sind zumeist in elektronischer Form am Bildschirm zugänglich. Normen-Auslegestellen sind unter anderem zu finden bei technische-Normen.de  oder auch bei Normen-Infopoint.

Ein gut geschriebenes und sehr hilfreiches Buch mit Berechnungsgrundlagen für Federn aus metallischen Werkstoffen ist:
Metallfedern, Grundlagen, Werkstoffe, Berechnung, Gestaltung und Rechnereinsatz
Manfred Meissner – Hans-Jürgen Schorcht  – ISBN 978-3-540-49868-1 Springer Berlin Heidelberg New York
Es zeigt grundsätzliche Verfahren und Probleme der Federherstellung auf und beinhaltet zahlreiche Anwendungsbeispiele und praktische Berechnungsbeispiele.

Wikipedia bietet weiterführende Information auf den Seiten:
Feder_(Technik), Hookesches_Gesetz, Federkonstante, Federarbeit

Druckfeder

1. Definition

Die Schraubendruckfeder [im Folgenden Druckfeder genannt] wirkt im gespannten Zustand ihrer axialen Druckkraft entgegen.

Begriffe und Definitionen zur Federberechnung sind in der Norm DIN EN ISO 26909:2010-08 beschrieben. Die Normblätter einschließlich der Bilder, Diagramme, Berechnungen und Formeln sind geschützte Werke im Sinne des Urheberrechtsgesetzes. Ein kostenloser Zugang zum vollständigen deutschen Normenwerk ist in Normen-Auslegestellen verfügbar.

Dieser Artikel zur Berechnung und Konstruktion von Druckfedern enthält keine Berechnungsbeispiele. Er ist auf die Methodik beschränkt, die sich für mich, während meiner Arbeit als Konstruktionsingenieur bei Airbus, bewährt hat. Mit dieser Vorgehensweise konnte ich Federgeometrie und Federchrakteristik für den zu Verfügung stehenden Bauraum schnell und realistisch einschätzen.

Links für die Berechnung und Konstruktion von Federn:

2. Berechnung und Konstruktion

Für die Berechnung und Konstruktion von Druckfedern kann die Norm EN 13906-1 herangezogen werden. Bevor mit der Berechnung und Konstruktion der Druckfeder begonnen wird, sollten die Anforderungen klar beschrieben sein.

Welche Abmessungen soll die Feder haben?
Welcher Federweg ist gefordert?
Welche Federkraft in Abhängigkeit von dem Federweg wird gebraucht?
Wird die Feder statisch oder dynamisch beansprucht?

Für den ersten Entwurf einer Druckfeder genügt es, sich auf diese Anforderungen zu beschränken. Weitere Anforderungen, wie z. B. die Art der Beanspruchung d. h. Knickung oder Stoß oder Einflüsse wie Temperatur, Korrosion und Resonanzschwingungen und der zeitliche Verlauf müssen dann ggf. später berücksichtigt werden. Wenn der Federweg, die Federkraft und die Abmessungen der Feder die gewünschte Federwirkung zeigt, dann können nacheinander zusätzliche Anforderungen in weiteren Schritten berücksichtigt werden.

Die Federkraft und der Federweg sind die kennzeichnenden Größen für die Funktion der Feder. Sie werden in einem Federdiagramm dargestellt: F ist die erforderliche Kraft, um die Zugfeder zu verformen. Der Weg, um den sich der Kraftangriffspunkt verschiebt wird mit s bezeichnet.

Ein steiler Anstieg der Federkennlinie kennzeichnet eine harte Feder. Sie hat einen schnellen Kraftanstieg bei einen kurzen Federweg. Ein langer Federweg für einen kurzen Kraftanstieg dagegen kennzeichnet eine weiche Feder.

Für den ersten Entwurf einer Feder sind folgende Schritte erforderlich:

Auswahl des Materials
Vorgabe der Charakteristik
Berechnung der Federrate
Berechnung der Federgeometrie
Berechnung der Spannungen und Überprüfung der Festigkeit

Der erste Entwurf der Feder ist abgeschlossen, wenn die Federrate den Funktionsanforderungen genügt, die Federgeometrie stimmt und die Feder den Festigkeitsanforderungen gerecht wird.
In einem zweiten Schritt wird dann geprüft, ob besondere Beanspruchungen und Einflüsse zu berücksichtigen sind und ergänzende Berechnungen erforderlich machen. Bei Berücksichtigung zusätzlicher Berechnungen sind die genannten Schritte gegebenenfalls noch einmal durchzuführen.

3. Auswahl des Materials

Der am häufigsten verwendete Werkstoff für Federn ist Stahl. Je nach chemischer Zusammensetzung und Wärmebehandlung bietet Stahl eine Vielfalt an wichtigen Eigenschaften. Für einen nicht rostenden Stahl könnten die Daten sein:
Werkstoff: 1.4324.8
Schubmodul G = 72000 N/mm²
Bruchfestigkeit σb = 1670 N/mm²

4. Vorgabe der Charakteristik

Eine bestehende Feder könnte mit folgenden Daten nachgerechnet werden:
mittlerer Windungsdurchmesser Dm  = 16mm
Nenndurchmesser des Drahtes d    = 2mm
Anzahl der federnden Windungen n = 16
Länge der unbelasteten Feder l 0   = 60mm
Wickelverhältnis w = 8mm
Herstellungsart: kalt geformt
Federenden geschliffen

5. Berechnung der Federrate

Bei Betrachtung der Berechnungsformel fällt auf, dass für die Federrate der Drahtdurchmesser und der mittlere Windungsdurchmessers aufgrund ihres Exponenten den größten Einfluss haben. Solche Parameter sind gut geeignet, in mehreren Schritten die Federgeometrie zu optimieren.

6. Berechnung der Federgeometrie

Die Blocklänge ergibt sich aus dem Drahtdurchmesser und der Gesamtzahl der Windungen. Für die kleinste zulässige Blocklänge ist die Summe der lichten Mindestabstände zwischen den einzelnen federnden Endwindungen zu addieren. Je nach Beanspruchung der Feder und je nach Herstellungsverfahren müssen entsprechend EN 13906-1 noch Berechnungsfaktoren berücksichtigt werden.

7. Überprüfung der Festigkeit

Nach Abschluss der Berechnungen wird die Festigkeit überprüft. Die Feder muss bei beliebig langer Belastung die auftretenden Spannungen ohne schädigende Formänderung ertragen. Alle Druckfedern müssen so dimensioniert sein, dass es möglich ist, sie ohne bleibende Formänderung auf Blocklänge zusammenzudrücken. Die theoretische Torsionsspannung wird mit zunehmender Formänderung größer. Die Schubspannungsverteilung im Draht einer Feder ist nicht gleichmäßig. Sie verändert sich in Abhängigkeit vom Wickelverhältnis. Je kleiner das Wickelverhältnis ist, desto größer d.h. ungünstiger wird der Spannungskorrekturfaktor sein.

Zugfeder

1. Definition

Die Schraubenzugfeder [im Folgenden Zugfeder genannt] wirkt im gespannten Zustand ihrer axialen Zugkraft entgegen.

Begriffe und Definitionen zur Federberechnung sind in der Norm DIN EN ISO 26909:2010-08 beschrieben. Die Normblätter einschließlich der Bilder, Diagramme, Berechnungen und Formeln sind geschützte Werke im Sinne des Urheberrechtsgesetzes. Ein kostenloser Zugang zum vollständigen deutschen Normenwerk ist in Normen-Auslegestellen verfügbar.

Dieser Artikel zur Berechnung und Konstruktion von Zugfedern enthält keine Berechnungsbeispiele. Er ist auf die Methodik beschränkt, die sich für mich, während meiner Arbeit als Konstruktionsingenieur bei Airbus, bewährt hat. Mit dieser Vorgehensweise konnte ich Federgeometrie und Federchrakteristik für den zu Verfügung stehenden Bauraum schnell und realistisch einschätzen.

Links für die Berechnung und Konstruktion von Federn:

2. Berechnung und Konstruktion

Für die Berechnung und Konstruktion der Zugfeder kann die Norm EN 13906-2 herangezogen werden.

Bevor mit der Berechnung und Konstruktion einer Zugfeder begonnen wird, sollten die Anforderungen klar beschrieben sein:

Welche Abmessungen soll die Feder haben?
Welcher Federweg ist gefordert?
Welche Federkraft in Abhängigkeit von dem Federweg wird gebraucht?
Wird die Feder statisch oder dynamisch beansprucht?

Die Federkraft und der Federweg sind die kennzeichnenden Größen für die Funktion der Feder. Sie werden in einem Federdiagramm dargestellt: F ist die erforderliche Kraft, um die Zugfeder zu verformen. Der Weg, um den sich der Kraftangriffspunkt verschiebt wird mit s bezeichnet.

Die Werte aus Kraft und Federweg bilden die Federkennlinie. Ein steiler Anstieg der Federkennlinie kennzeichnet eine harte Feder. Sie hat einen schnellen Kraftanstieg bei einen kurzen Federweg. Ein langer Federweg für einen kurzen Kraftanstieg dagegen kennzeichnet eine weiche Feder.

Ganz ohne Vorgaben eine Feder zu berechnen und zu konstruieren, bereitet schon bei der Wahl des richtigen Drahtdurchmessers und des Windungsdurchmessers Schwierigkeiten. Es sollten deshalb anfangs Näherungswerte für eine erste Rechnung anhand einer bestehenden Lösung abgeschätzt werden.

Alternativ können auch Berechnungsprogramme ein einfacher Weg sein, Federn zu berechnen. Es sind dort nur die Grunddaten einzugeben. Die Lösung ist in der Regel dann auf Knopfdruck verfügbar. Die Auswahl der Grunddaten sollte jedoch gezielt geschehen und begründet sein. Ohne grundsätzliche Kenntnisse der Federberechnung können leicht Konstruktionsfehler entstehen.

Oft ist es erforderlich, sich an die gewünschte Auslegung der Feder iterativ heranzutasten. Es wird dann notwendig sein, Berechnungen mit geänderten Parametern mehrmals durchzuführen. Für den ersten Entwurf einer Feder sind folgende Schritte erforderlich:

Auswahl des Materials
Vorgabe der Charakteristik
Berechnung der Federrate
Berechnung der Federgeometrie
Berechnung der Spannungen und Überprüfung der Festigkeit

Der erste Entwurf der Feder ist abgeschlossen, wenn die Federrate den Funktionsanforderungen genügt, die Federgeometrie stimmt und die Feder den Festigkeitsanforderungen gerecht wird. Gegebenenfalls ist in einem weiteren Schritt zu prüfen, ob besondere Beanspruchungen und Einflüsse zu berücksichtigen sind.

3. Auswahl des Materials

Der am häufigsten verwendete Werkstoff für Federn ist Stahl. Je nach chemischer Zusammensetzung und Wärmebehandlung bietet Stahl eine Vielfalt an wichtigen Eigenschaften. Für einen nicht rostenden Stahl könnten folgende Daten vorhanden sein:

Werkstoff: 1.1200.9 C.8
Schubmodul G = 83000 N/mm²
Bruchfestigkeit σb = 1890 N/mm²

4. Vorgabe der Charakteristik

Eine bestehende Feder könnte mit folgenden Daten nachgerechnet werden:
Mittlerer Windungsdurchmesser: Dm = 15mm
Nenndurchmesser des Drahtes: d = 2,8 mm
Anzahl der federnden Windungen: n = 14
Länge der unbelasteten Feder: l 0  = 60 mm
Wickelverhältnis w = 5,36 mm
innere Vorspannkraft F0 = 100 N
Herstellungsart: kalt geformt

5. Berechnung der Federrate

Bei Betrachtung der Berechnungsformel fällt auf, dass für die Federrate der Drahtdurchmesser und der mittlere Windungsdurchmessers aufgrund ihres Exponenten den größten Einfluss haben. Solche Parameter sind gut geeignet, in mehreren Schritten die Federgeometrie zu optimieren.

6. Berechnung der Federgeometrie

Je nach gewünschter Ösenform der Feder ist die Anzahl der Windungen in der Nachkommastelle zu erweitern. Für eine erste Auslegung kann davon ausgegangen werden, dass diese Erweiterung nicht erforderlich ist.
Bei Verwendung eines Gewindestopfens ist zu beachten, das die Anzahl der federnden Windungen um die Länge des eingedrehten Gewindeteils verringert wird.
Beim Wickeln einer kaltgeformten Zugfeder wird eine innere Vorspannkraft dadurch erreicht, dass die Windungen während der Fertigung eng aneinandergepresst werden.
Die wirksame Länge der Feder ist die Körperlänge des unbelasteten Federkörpers, der mit innerer Vorspannkraft gewickelt wurde.
Zur Berechnung der Körperlänge von Zugfedern mit innerer Vorspannkraft ist für die Anzahl der Windungen ein Faktor zu berücksichtigen.

7. Überprüfung der Festigkeit

Nach Abschluss der Berechnungen wird die Festigkeit überprüft. Die erreichte innere Schubspannung wird bei kaltgeformten Federn durch ihre innere Vorspannkraft beeinflusst. Sie soll geringer sein als die erreichbare Schubspannung. Die Schubspannungsverteilung im Draht einer Feder ist nicht gleichmäßig. Sie verändert sich in Abhängigkeit vom Wickelverhältnis. Je kleiner das Wickelverhältnis ist, desto größer, ungünstiger wird der Spannungskorrekturfaktor sein.

Wolfgang Lessat